StanとPythonでベイズ統計モデリング その1

StanとRでベイズ統計モデリング(通称アヒル本)をだいたい読みました。

StanとRでベイズ統計モデリング (Wonderful R)

本の紹介

既に様々な書評もありますし、方々から賛辞の声を挙げられている本です。僕としても非常に分かりやすく、使える本だと感じました。著者の松浦さんがウリを書いてくださっているので、まずそれを読むのが良いと思います。様々な方の書評も纏められています。

statmodeling.hatenablog.com

読んでみての感想を、良い点と改訂版に期待する点(笑)で書いてみたいと思います。

良い点

使えそうな分布が結構紹介されている

これは僕の専門分野が生命情報解析、著者の松浦さんの専門が医療統計で近いということもあるのですが、使えそうでありつつ統計入門レベルでは出てこない分布が実例を交えて紹介されています。例えば

• コーシー分布
• ゼロ過剰ポアソン分布
• ディリクレ分布

などです。ここらへんは数式だけではよく分かりませんし、とっつきづらいなところです。Stanと交えながら活用例を紹介してくださっているのは、イメージがつかみやすかったです。

階層モデル以外のベイジアンモデリングがふんだんに登場する

ベイジアンモデリングに挑戦してみよう、となると久保先生の通称緑本が第一の選択肢にあがります。僕も1年前に読みました。緑本はベイズ化する前の線形モデルから始まり、ベイズまで展開していくことで個人差が生じる過程をどう解析するのか非常に分かりやすく理解することが出来ます。

データ解析のための統計モデリング入門――一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC (確率と情報の科学)

ただ、場所差、個体差などのカテゴリーの違いで本が終わってしまうので「ベイズ化すればパラメータ推定が楽になるんだな」ぐらいの感覚におちついてしまいました。これは緑本が「ベイジアンモデル」の本ではなく、「モデリング」の本ということです。

アヒル本はベイズモデルに特化しており、階層モデル以外にも

• 状態空間モデル
• トピックモデル
• 打ち切りや外れ値への対応

が紹介されています。そのためベイジアンモデルの「あいまいさ自体をパラメータ化してしまう」という特徴が他にどのように活かせるのか理解しやすく、応用範囲の広さにも気が付くことが出来ました。

ベイズモデルの難しいところは、「パラメータを生み出す分布がある」という感覚の理解かと思っています。トピックモデルなんかは、これがないと数式がごっついので難解ですし。アヒル本はその感覚の養成に役立ちます。

有用なMCMCを使ったベイジアンモデルの参考書

Stanを使ったMCMCでのモデルフィッティングにおいて、想定される問題点の解決策が述べられています。

• モデルが収束しない
• そもそもStanがコンパイル出来ない
• 離散値パラメータの処理が出来ない

ここらへんはStanのマニュアルを読めば書いてある事象ではあります。ただ僕は読んでみても行間が抜けすぎていて、わからない部分が結構出てきました。 なんたって、600ページありますから…。

アヒル本はマニュアルの時には行間として省略されていたところを初学者向けに補足してくれているので、緑本を読んだ後ぐらいだったら殆ど詰まること無く読めました。現状だと確率的プログラミング言語としてEdwardがアツい印象がありますが、アヒル本はベイジアンモデルの内容を包括的に書いてくれているのでStanが使えなくなったから無駄になる知識ではなさそうです。

文法が新しい

Stanは2.10.0辺りで新しい文法が提案されたようです。そのためマニュアルを読んでも、本中で紹介されているtarget記法が出てこなかったりします。これは2.9.0を参考に和訳されている日本語マニュアルでも同様です。

アヒル本の文法は、2017-06-14時点では問題なく新しいバージョンで書かれています。なのでエラーメッセージにうんざりすることもありません。

改訂版に期待する点

紹介した分布を全部使って欲しい

6章で分布を幾つか紹介しています。先述したコーシー分布やディリクレ分布などはここで登場します。

ただ、ここでラプラス分布は紹介されるものの、本中ではそれっきりです。 ぜひこれらの分布についても実例を挙げて解説していただき、活かせる点を見せてくれたらいいなと思いました。きっと何かしらの有用性があると思いますので。

練習問題を面白くして欲しい

4章以降は各章の最後に練習問題が載っています。学習した内容を復習・確認することが出来ますし、答えについてもレポジトリに R + Stanの実装で配布されています。最高です。

github.com

ただあくまで確認が目的なのか、他の参考書のデータを引用していたり、本文中の内容の焼き直しだったりしたので退屈に感じました。練習問題に+alphaの内容を盛り込んで、更なる学習が出来ればよりモチベーションアップに繋がるのではないでしょうか。

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書評はこんな感じです。 「はじめての統計データ分析」みたいに全部の問題をやったりはしませんが、Python + PyStanで幾つか解いてみたいと思います。タイトルはそういう意味です笑。